在深入剖析考研数学一真题中的函数极限问题时，我们应着重理解极限概念在函数中的应用，尤其是如何处理函数在特定点处的不连续性。例如，在求解如下的极限问题时：
\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \]
首先，我们需要识别函数在 \( x = 2 \) 处是否连续。由于分子可以因式分解为 \( (x - 2)(x + 2) \)，我们可以简化极限表达式为：
\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \]
在 \( x \neq 2 \) 的情况下，\( x - 2 \) 项可以约去，从而得到：
\[ \lim_{{x \to 2}} (x + 2) = 4 \]
这个解题过程不仅考验了对极限基本定义的掌握，还要求考生能够灵活运用代数技巧来简化问题。通过不断练习类似的真题，考生可以加深对函数极限概念的理解，并提高解题速度。
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