云大考研复试数学题答案如下：
1. 解析几何题：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，点$P(2,3)$在椭圆上，求过点$P$且与椭圆相切的直线方程。
答案：设切线方程为$y-3=k(x-2)$，代入椭圆方程得$(a^2+b^2k^2)x^2-4a^2kx+4a^2(1-k^2)+a^2b^2=0$，因为点$P$在椭圆上，所以$\Delta=0$，解得$k=\pm\frac{3}{4}$，故切线方程为$3x-4y+6=0$或$3x+4y-18=0$。
2. 高等代数题：设$A$是$n$阶实对称矩阵，$B$是$n$阶可逆矩阵，证明$ABAB^T$是正定矩阵。
答案：因为$A$是实对称矩阵，所以$A^T=A$，又因为$B$是可逆矩阵，所以$B^TB=I$，所以$(ABAB^T)^T=ABAB^T$，即$ABAB^T$是实对称矩阵。又因为$B$是可逆矩阵，所以$(ABAB^T)^{-1}=B^{-1}A^{-1}B^{-1}$，所以$ABAB^T$是正定矩阵。
3. 概率论题：设随机变量$X$，$Y$相互独立，且$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，证明$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$。
答案：因为$X$，$Y$相互独立，所以$E(XY)=E(X)E(Y)=\mu_1\mu_2$，又因为$X+Y$的期望为$E(X+Y)=E(X)+E(Y)=\mu_1+\mu_2$，方差为$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=\sigma_1^2+\sigma_2^2$，所以$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$。
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