在历年考研数学中，极限问题是考察的重点，以下是一些典型的求极限真题示例：
1. 求导数极限：已知函数 \( f(x) = x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right) \)，求 \( \lim_{x\to 0} f(x) \)。
2. 求不定式极限：计算 \( \lim_{x\to \infty} \left(\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3}\right) \)。
3. 求数列极限：数列 \( a_n = n^2 - n \)，求 \( \lim_{n\to \infty} a_n \)。
4. 复合函数极限：若 \( \lim_{x\to 0} f(x) = 1 \) 且 \( \lim_{x\to 0} g(x) = 0 \)，证明 \( \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{g(x)} \) 不存在。
5. 求变限积分的极限：设 \( F(x) = \int_0^x t^2 e^t dt \)，求 \( \lim_{x\to \infty} F(x) \)。
6. 求极限的存在性：判断 \( \lim_{x\to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} \) 是否存在。
7. 求极限的值：计算 \( \lim_{x\to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 1} - x\right) \)。
通过这些真题，考生可以加深对极限概念的理解，并提高解题技巧。为了更好地准备考研数学，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它包含了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助你高效复习，迎接挑战！
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！