1. 极限的保号性：若函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 的某个去心邻域内恒大于0（或小于0），则极限 \( \lim_{x \to x_0} f(x) \) 也恒大于0（或小于0）。
2. 导数的定义：函数 \( f(x) \) 在点 \( x_0 \) 可导的充要条件是，极限 \( \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \) 存在。
3. 多元函数的偏导数：函数 \( f(x, y) \) 在点 \( (x_0, y_0) \) 的偏导数 \( \frac{\partial f}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial f}{\partial y} \) 分别表示函数在该点的x方向和y方向的变化率。
4. 二重积分的定义：函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 上的二重积分定义为 \( \iint_D f(x, y) \, dA \)，其中 \( dA \) 是区域 \( D \) 上的面积元素。
5. 级数的收敛性：级数 \( \sum_{n=1}^\infty a_n \) 收敛的充要条件是，其部分和 \( S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n \) 的极限存在。
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