在考研数学中，参数方程的弧长计算是一个重要的知识点。具体来说，若参数方程为 \(x = x(t)\) 和 \(y = y(t)\)，其中 \(t\) 是参数，且 \(x\) 和 \(y\) 的导数存在，则该参数方程所描述曲线的弧长 \(s\) 可以通过以下公式计算：
\[ s = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt \]
这里，\(a\) 和 \(b\) 是参数 \(t\) 的取值范围。通过计算这个定积分，我们就能得到曲线的弧长。
掌握这个公式，对于解决考研数学中的参数方程弧长问题至关重要。当然，实际应用中还需要注意参数方程的定义域和连续性，以及导数的计算。
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