在深入探讨考研数学中极限概念的第二题时，我们常常会遇到诸如“数列极限存在”或“函数极限求解”这类问题。这类题目往往要求考生不仅掌握极限的基本概念，还需熟练运用洛必达法则、夹逼定理等极限计算方法。以下是一例典型的考研数学极限题目：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解题思路：此题考查了函数极限的直接求法。由于直接代入$x=1$会导致分母为零，故需运用极限的性质进行计算。
解答过程：
1. 首先观察函数形式，发现$x \to 1$时，分子$x^2 - 1$可因式分解为$(x - 1)(x + 1)$。
2. 将$f(x)$写为$f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$，然后约去公因式$(x - 1)$。
3. 约分后得到$f(x) = x + 1$。
4. 最后，将$x = 1$代入得到$\lim_{x \to 1} f(x) = 1 + 1 = 2$。
通过上述解题过程，我们可以看到，掌握极限的基本理论和计算方法对于解决考研数学中的极限问题至关重要。
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