06年数学三考研真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分，具体题目如下：
一、高等数学
1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^2} dx$；
2. 求解微分方程 $y'' - 4y' + 4y = 0$；
3. 设函数 $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，求 $f'(x)$；
4. 设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，求 $\int_{0}^{1} f(x) \cdot g(x) dx$，其中 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数。
二、线性代数
1. 求矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ 的逆矩阵；
2. 设 $A$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，$B$ 是 $n$ 阶矩阵，求 $(AB)^{-1}$；
3. 求解线性方程组 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$；
4. 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，$B$ 是 $n$ 阶矩阵，证明 $AB = BA$。
三、概率论与数理统计
1. 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，求 $P(X=3)$；
2. 设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(0,1)$，求 $P(X<1)$；
3. 设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $N(\mu, \sigma^2)$ 的简单随机样本，求 $\overline{X}$ 的分布；
4. 设 $X$ 是连续型随机变量，其概率密度函数为 $f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求 $P(X \leq 0.5)$。
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