考研数学一第十七题通常涉及高等数学或线性代数中的复杂问题。假设题目如下：
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的伴随矩阵 \( A^* \)。
解题步骤如下：
1. 计算矩阵 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \)：
\[ \det(A) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2 \]
2. 若行列式 \( \det(A) \neq 0 \)，则伴随矩阵 \( A^* \) 的元素 \( A_{ij} \) 为：
\[ A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot \det(A_{ij}) \]
其中 \( A_{ij} \) 是矩阵 \( A \) 中去掉第 \( i \) 行和第 \( j \) 列后得到的子矩阵的行列式。
3. 计算伴随矩阵 \( A^* \)：
\[ A^* = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \]
对于 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，我们得到：
\[ A_{11} = (-1)^{1+1} \cdot \det\begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} = 4 \]
\[ A_{12} = (-1)^{1+2} \cdot \det\begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} = -3 \]
\[ A_{21} = (-1)^{2+1} \cdot \det\begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} = -2 \]
\[ A_{22} = (-1)^{2+2} \cdot \det\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} = 1 \]
4. 因此，伴随矩阵 \( A^* \) 为：
\[ A^* = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \]
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