在考研数学三的真题中，计算题往往考察考生对基本概念、公式和运算技巧的掌握程度。以下是一道典型的考研数学三计算题真题：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
解答：
首先，对函数 \( f(x) \) 进行简化，有：
\[ f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} = \frac{x(x^2 - 6x + 9)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{x(x - 3)^2}{(x - 1)(x - 2)} \]
接着，利用商的求导法则，求 \( f(x) \) 的导数：
\[ f'(x) = \frac{(x - 1)(x - 2)(2x(x - 3)) - x(x - 3)^2((x - 1) + (x - 2))}{(x - 1)^2(x - 2)^2} \]
将 \( x = 2 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到：
\[ f'(2) = \frac{(2 - 1)(2 - 2)(2 \cdot 2 \cdot (2 - 3)) - 2(2 - 3)^2((2 - 1) + (2 - 2))}{(2 - 1)^2(2 - 2)^2} = 0 \]
因此，\( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数为 0。
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