在2024年考研数学真题中，农业类专业的数学题目主要围绕线性代数、概率论与数理统计以及高等数学三个部分。以下是对部分题目的详细解答：
1. 线性代数：
- 题目：求矩阵 \(A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) 的特征值和特征向量。
- 解答：首先求出特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = \det\begin{pmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{pmatrix} = (\lambda - 1)(\lambda - 2) - 6 = \lambda^2 - 3\lambda - 4 \)。解得特征值 \( \lambda_1 = 1, \lambda_2 = -4 \)。然后分别求出对应的特征向量。
2. 概率论与数理统计：
- 题目：设随机变量 \(X\) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \(P(X=2) + P(X=3)\)。
- 解答：泊松分布的概率质量函数为 \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)。代入 \(k=2,3\)，得到 \(P(X=2) + P(X=3) = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} + \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{\lambda^2}{2} e^{-\lambda} + \frac{\lambda}{6} e^{-\lambda} = \frac{\lambda}{3} e^{-\lambda}\)。
3. 高等数学：
- 题目：求函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 2\) 的极值。
- 解答：求导得 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = \pm 1\)。再求二阶导数 \(f''(x) = 6x\)，代入 \(x = 1\) 和 \(x = -1\)，得到 \(f''(1) = 6 > 0\)，\(f''(-1) = -6 < 0\)。因此，\(x = 1\) 是极小值点，\(x = -1\) 是极大值点。
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