哈工大数学考研试题答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必定存在极值点。（ ）
A. 正确
B. 错误
2. 若数列{an}满足an > 0，且lim(n→∞)an = 0，则数列{an}必定收敛。（ ）
A. 正确
B. 错误
3. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 0，则A的逆矩阵A⁻¹必定不存在。（ ）
A. 正确
B. 错误
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在[a, b]上的导数f'(x)必定大于0。（ ）
A. 正确
B. 错误
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的积分必定存在。（ ）
A. 正确
B. 错误
二、填空题（每题5分，共25分）
1. lim(x→0) (sinx)/x = ___________
2. 设函数f(x) = x² - 3x + 2，则f(x)的零点为 ___________
3. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵A⁻¹ = ___________
4. 设函数f(x) = ex，则f'(x) = ___________
5. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)在区间(0, 1)上的积分值为 ___________
三、解答题（共55分）
1. （15分）证明：对于任意的实数x，有(x+1)² ≥ 4x。
2. （20分）求函数f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1的极值。
3. （20分）设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 0，求A的特征值。
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