在2022年考研数学三中，第二题是一道典型的概率论问题。题目如下：
已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其中λ>0。求概率P{X=3}。
解题过程如下：
首先，泊松分布的概率质量函数为：
\[ P\{X=k\} = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \]
其中，k为非负整数。
根据题目，我们需要计算P{X=3}，即：
\[ P\{X=3\} = \frac{e^{-\lambda}\lambda^3}{3!} \]
接下来，我们需要对λ进行积分，以求解λ的值。由于题目没有给出具体的λ值，我们无法直接计算出P{X=3}的具体值。
但是，我们可以利用泊松分布的性质，即泊松分布的期望值等于其参数λ。因此，我们有：
\[ E(X) = \lambda = 3 \]
代入上述公式，得到：
\[ P\{X=3\} = \frac{e^{-3}\cdot 3^3}{3!} = \frac{27e^{-3}}{6} = \frac{9e^{-3}}{2} \]
因此，P{X=3}的概率为$\frac{9e^{-3}}{2}$。
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