在探索考研数学的深邃领域，定积分无疑是关键的一环。今天，我们以一道典型的考研数学定积分题目为例，来深入剖析这一数学之美。
题目：已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 6$，求定积分$\int_{1}^{3} f(x) \, dx$。
解题思路：
1. 首先，我们需要找到函数$f(x)$的原函数$F(x)$。对于$f(x) = x^2 - 4x + 6$，其原函数为$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 6x + C$，其中$C$为常数。
2. 接下来，根据牛顿-莱布尼茨公式，定积分$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$。将$a = 1$，$b = 3$代入，得到：
$$\int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) = \left(\frac{1}{3} \times 3^3 - 2 \times 3^2 + 6 \times 3\right) - \left(\frac{1}{3} \times 1^3 - 2 \times 1^2 + 6 \times 1\right)$$
3. 计算上述表达式，得到：
$$\int_{1}^{3} f(x) \, dx = \left(9 - 18 + 18\right) - \left(\frac{1}{3} - 2 + 6\right) = 9 - \frac{5}{3} = \frac{22}{3}$$
所以，定积分$\int_{1}^{3} f(x) \, dx$的值为$\frac{22}{3}$。
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