重庆大学数学专业考研题是一道综合性较强的难题，涉及高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域。以下是一份原创的考研数学专业试题示例：
【试题一】（高等数学）
已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
【试题二】（线性代数）
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
【试题三】（概率论与数理统计）
某工厂生产的零件长度服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu = 10 \)mm，\( \sigma = 1 \)mm。求该工厂生产的零件长度大于11mm的概率。
【试题四】（综合题）
设 \( f(x) \) 是定义在实数集 \( \mathbb{R} \) 上的连续函数，且 \( f(0) = 0 \)，\( f'(0) = 1 \)。证明：存在 \( \varepsilon > 0 \)，使得当 \( x \in (-\varepsilon, \varepsilon) \) 时，\( f(x) > x \)。
【试题五】（证明题）
证明：对于任意正整数 \( n \)，都有 \( 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
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