2017年数学1考研题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案：A
解析：根据闭区间上连续函数的性质，函数在闭区间上必有最大值和最小值。
2. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. √2 B. π C. e D. 3
答案：D
解析：无理数是不能表示为两个整数之比的实数。在选项中，只有3是有理数，其余均为无理数。
3. 设矩阵A＝[aij]3×3，若aij＝i＋j，则A的行列式|A|＝（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：B
解析：根据行列式的定义，|A|＝a11a22a33＋a12a23a31＋a13a21a32－a11a23a32－a12a21a33－a13a22a31。代入aij＝i＋j，得到|A|＝1×2×3＋2×3×1＋3×1×2－1×3×2－2×1×3－3×2×1＝6。
二、填空题
1. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1，则f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值分别为（ ）
答案：最大值为1，最小值为0
解析：由题意知，f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1。根据闭区间上连续函数的性质，f(x)在区间[0, 1]上必有最大值和最小值。最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0。
2. 设函数f(x)在区间[0, 1]上可导，且f'(x)≥0，则f(x)在区间[0, 1]上单调递增。（ ）
答案：正确
解析：由题意知，f(x)在区间[0, 1]上可导，且f'(x)≥0。根据导数的定义，若f'(x)≥0，则函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增。
三、解答题
1. 求函数f(x)＝x^3－3x^2＋2x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1)＝0，最小值为f(2)＝0
解析：首先求f(x)的导数f'(x)＝3x^2－6x＋2。令f'(x)＝0，解得x＝1或x＝2/3。根据导数的符号，当x∈[0, 1/3]时，f'(x)＜0，函数单调递减；当x∈[1/3, 2]时，f'(x)＞0，函数单调递增。因此，f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值分别为f(1)＝0和f(2)＝0。
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