长春师范考研高等数学题解析如下：
1. 题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$f(x)$的极值。
解答：首先求$f(x)$的导数，得$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x^2}$。令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f'(x) < 0$；当$x > 1$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = 1$是$f(x)$的极小值点，$f(1) = 1$。
2. 题目：求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2}$。
解答：利用洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{2} = 0$。
3. 题目：设$a > 0$，$b > 0$，$a + b = 1$，求$\lim_{x \to 1} \frac{\ln(1+ax)}{\sqrt{b}}$。
解答：利用拉格朗日中值定理，$\lim_{x \to 1} \frac{\ln(1+ax)}{\sqrt{b}} = \lim_{x \to 1} \frac{a}{\sqrt{b}(1+ax-a)} = \frac{a}{\sqrt{b}}$。
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