在数学一考研题14题中，考生面临的是一个典型的极限计算问题。题目要求求解以下极限：
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x^2} \]
为了解决这个问题，我们可以运用洛必达法则，因为这是一个“0/0”型未定式。根据洛必达法则，我们需要对分子和分母同时求导数：
\[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]
\[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]
再次应用洛必达法则：
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x}{2x} \]
现在，我们可以直接代入 \( x = 0 \) 来求解这个极限：
\[ \frac{\cos 0}{2 \times 0} = \frac{1}{0} \]
这里我们得到了一个“无穷大/无穷小”的未定式。为了进一步简化，我们可以使用等价无穷小的概念，即当 \( x \to 0 \) 时，\( \cos x \approx 1 \)。因此：
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos x}{2x} = \frac{1}{2 \times 0} = \frac{1}{0} \]
由于 \( \cos x \) 在 \( x \) 接近 0 时趋近于 1，而 \( 2x \) 趋近于 0，所以整个分式的值趋近于无穷大。因此，原极限的值为：
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x^2} = \infty \]
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