在考研数学一的第14题中，考生需要解决的是一个涉及极限计算的问题。题目如下：
已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}$。
解题步骤如下：
1. 首先计算$f(2)$的值。
2. 然后对$f(x)$进行求导，得到$f'(x)$。
3. 利用导数$f'(x)$在$x=2$处的值，代入极限公式求解。
解答：
1. $f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 - 1 = 8 - 12 + 8 - 1 = 3$。
2. $f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
3. $f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 + 4 = 12 - 12 + 4 = 4$。
4. 因此，$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{f'(x)}{1} = f'(2) = 4$。
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