考研数学二真题09年的解析如下：
一、选择题解析
1. 选择题一：本题主要考察极限的概念及运算法则。正确答案为D。
2. 选择题二：本题考查函数的性质。正确答案为B。
3. 选择题三：本题主要考察多元函数偏导数的概念及计算。正确答案为C。
二、填空题解析
1. 填空题一：本题考查二重积分的计算。答案为$\frac{1}{4}$。
2. 填空题二：本题考查定积分的计算。答案为$\frac{\pi}{4}$。
三、解答题解析
1. 解答题一：本题考查线性代数中矩阵运算及行列式的性质。解题步骤如下：
（1）根据题意，列出方程组$\begin{bmatrix}1 & 1 & -1\\1 & -2 & 3\\1 & 3 & -2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\3\\2\end{bmatrix}$。
（2）求解方程组，得$x_1=1$，$x_2=-1$，$x_3=0$。
（3）计算$\det(A)=\begin{vmatrix}1 & 1 & -1\\1 & -2 & 3\\1 & 3 & -2\end{vmatrix}=-6$。
（4）根据克拉默法则，得$\frac{1}{\det(A)}=\frac{1}{-6}$。
（5）计算$x_1$的值，得$x_1=\frac{2}{\det(A)}=-\frac{1}{3}$。
2. 解答题二：本题考查概率论中随机事件的独立性及期望的计算。解题步骤如下：
（1）根据题意，判断事件$A$和$B$是否独立。由$P(AB)=P(A)P(B)$可知，事件$A$和$B$独立。
（2）计算$X$的期望值$E(X)=\sum_{i=1}^3x_iP(X=x_i)=1\times\frac{1}{3}+2\times\frac{1}{3}+3\times\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
3. 解答题三：本题考查实变函数中级数求和及函数极限的计算。解题步骤如下：
（1）根据题意，判断级数$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}$是否收敛。由p-级数判别法可知，级数收敛。
（2）计算$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\times\frac{n^2}{n^2}=0$。
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