在2024年考研数学二中，第18题是一道典型的应用题，它要求考生运用高等数学的知识解决实际问题。题目可能涉及微分方程的求解、多元函数的极值问题，或者是线性代数中的矩阵运算。具体来说，假设题目如下：
题目内容：
设函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 6y + 9 \)，求点 \( (1, 2) \) 为中心的圆 \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0 \) 上的点 \( (x, y) \)，使得 \( f(x, y) \) 取得最大值。
解题思路：
1. 确定圆的方程 \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0 \) 的圆心和半径。
2. 利用拉格朗日乘数法，结合 \( f(x, y) \) 和圆的约束条件，构造拉格朗日函数。
3. 求解拉格朗日函数的驻点，分析驻点对应的 \( f(x, y) \) 的值。
4. 比较驻点处的 \( f(x, y) \) 值，确定最大值。
通过以上步骤，考生需要运用微分学、线性代数和解析几何的知识，综合运用这些数学工具来解决问题。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！无论是政治、英语还是数学，这里都有丰富的题目供你练习。立即加入我们，让刷题变得更加高效和有趣！【考研刷题通】，助力你一战成硕！