张宇考研数学第十一讲笔记如下：
一、讲义概览
本次课程主要围绕线性代数展开，深入讲解了矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
二、重点内容
1. 矩阵的秩
（1）矩阵的秩的定义及性质
（2）矩阵的秩与行阶梯形矩阵的关系
（3）矩阵的秩与列满秩矩阵的关系
2. 线性方程组
（1）线性方程组的解法
（2）齐次线性方程组的解的结构
（3）非齐次线性方程组的解的结构
3. 特征值与特征向量
（1）特征值与特征向量的定义
（2）特征值与特征向量的性质
（3）求解特征值与特征向量的方法
三、解题技巧
1. 矩阵的秩
（1）利用初等行变换求矩阵的秩
（2）利用矩阵的秩与行阶梯形矩阵的关系求解
（3）利用矩阵的秩与列满秩矩阵的关系求解
2. 线性方程组
（1）利用克莱姆法则求解
（2）利用矩阵的秩求解
（3）利用行阶梯形矩阵求解
3. 特征值与特征向量
（1）利用特征多项式求解特征值
（2）利用特征值求解特征向量
（3）利用相似矩阵求解特征值与特征向量
四、课后练习
（1）证明矩阵的秩等于其行阶梯形矩阵的秩。
（2）求解线性方程组：x1 + 2x2 - 3x3 = 0，2x1 - x2 + 4x3 = 0，x1 + x2 - 2x3 = 0。
（3）求矩阵A的特征值与特征向量，其中A = [1 2; 3 4]。
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