在考研数学中，三次方程的除数问题主要涉及有理根定理和综合除法。首先，根据有理根定理，任何多项式方程的有理根必然是其系数的因数与常数项的因数的比值。因此，在求解三次方程时，我们可以通过检验这些可能的根来简化方程。
具体步骤如下：
1. 确定有理根：列出所有可能的根，即系数的因数与常数项的因数的比值。
2. 检验根：通过代入检验这些根，找出实际是方程根的数。
3. 使用综合除法：对于每个实际根，使用综合除法将三次方程除以（x - 根），得到一个二次方程。
4. 解二次方程：使用配方法、公式法或因式分解等方法解二次方程，得到剩余的根。
通过以上步骤，我们可以将三次方程分解为一次方程和二次方程，从而求解出所有的根。考研数学中对这类问题的掌握，对于提高解题速度和准确率至关重要。
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