在考研综合数学题中，一道典型的真题如下：
真题展示：
设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数： 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 求驻点： 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \)。
3. 求二阶导数： 对 \( f'(x) \) 求导，得到 \( f''(x) = 6x \)。
4. 判断极值： 当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 < 0 \)，故 \( x = -1 \) 为局部极大值点；当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 > 0 \)，故 \( x = 1 \) 为局部极小值点。
5. 计算极值： 将 \( x = -1 \) 和 \( x = 1 \) 代入原函数 \( f(x) \)，得到 \( f(-1) = 4 \) 和 \( f(1) = 0 \)。
6. 比较端点值： 计算 \( f(-1) \) 和 \( f(2) \)，得到 \( f(2) = 2 \)。
7. 确定最大值和最小值： 比较以上结果，得到函数 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值为 \( 4 \)，最小值为 \( 0 \)。
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