在2019年考研数学中，第一题是一道关于极限的计算题。题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解答过程如下：
首先，观察到当 \( x \to 1 \) 时，分母 \( x - 1 \) 趋近于0，因此直接代入会导致分母为0的情况。为了解决这个问题，我们可以对函数进行简化。
由于 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x + 1)(x - 1) \)，所以原函数可以写为：
\[ f(x) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1} \]
当 \( x \neq 1 \) 时，\( x - 1 \) 不为0，可以约去分子和分母中的 \( x - 1 \)，得到：
\[ f(x) = x + 1 \]
现在，我们可以计算极限：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \]
因此，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)。
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