考研数学第二章笔记整理如下：
一、一元函数微分学
1. 导数的定义：函数在某一点处导数存在，即该点处切线斜率存在。
2. 导数的几何意义：函数在某一点处的导数等于该点处切线的斜率。
3. 导数的计算法则：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程求导法则。
4. 高阶导数：二阶导数、三阶导数等。
5. 导数的应用：求函数的极值、拐点、渐近线等。
二、一元函数积分学
1. 定积分的定义：将函数在区间上的面积分割成无数小矩形，求和后取极限。
2. 不定积分的定义：函数的导数。
3. 定积分的计算方法：换元积分法、分部积分法、分式积分法等。
4. 定积分的应用：求平面图形的面积、体积、质心等。
三、微分方程
1. 微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。
2. 常微分方程的分类：线性微分方程、非线性微分方程、常系数微分方程、非常系数微分方程等。
3. 常微分方程的解法：分离变量法、积分因子法、常数变易法等。
四、多元函数微分学
1. 偏导数的定义：函数在某一点处对某一变量的偏导数。
2. 全微分：函数在某一点处对各个变量的偏导数乘以对应变量的微分。
3. 多元函数的极值问题：偏导数等于零的点，以及二阶偏导数的符号。
五、多元函数积分学
1. 重积分的定义：将函数在区域上的面积分割成无数小矩形，求和后取极限。
2. 重积分的计算方法：二重积分、三重积分等。
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