考研数学第二章笔记整理如下：
1. 极限的基本概念：
- 极限的定义：当自变量x趋近于某一点a时，函数f(x)的值趋近于某一点L，则称L为函数f(x)当x趋近于a时的极限。
- 极限的性质：极限的保号性、极限的保序性、极限的连续性等。
2. 极限的运算法则：
- 和的极限：若$\lim_{x \to a} f(x) = A$，$\lim_{x \to a} g(x) = B$，则$\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = A + B$。
- 积的极限：若$\lim_{x \to a} f(x) = A$，$\lim_{x \to a} g(x) = B$，且B≠0，则$\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B$。
- 商的极限：若$\lim_{x \to a} f(x) = A$，$\lim_{x \to a} g(x) = B$，且B≠0，则$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}$。
3. 无穷小与无穷大：
- 无穷小的定义：若$\lim_{x \to a} f(x) = 0$，则称f(x)为当x趋近于a时的无穷小。
- 无穷大的定义：若$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$，则称f(x)为当x趋近于a时的无穷大。
- 无穷小与无穷大的关系：无穷小乘以无穷大等于无穷小。
4. 极限存在准则：
- 极限存在准则一：夹逼准则。
- 极限存在准则二：单调有界准则。
5. 导数的概念：
- 导数的定义：若函数f(x)在点x=a的某邻域内有定义，且极限$\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$存在，则称此极限为函数f(x)在点x=a的导数。
6. 导数的运算法则：
- 和的导数：若$f(x)$和$g(x)$可导，则$(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$。
- 积的导数：若$f(x)$和$g(x)$可导，则$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$。
- 商的导数：若$f(x)$和$g(x)$可导，且$g(x) \neq 0$，则$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$。
7. 高阶导数：
- 高阶导数的定义：函数f(x)的n阶导数定义为$f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n} f(x)$。
8. 隐函数求导：
- 隐函数求导法：对隐函数方程两边同时对x求导，然后解出y的导数。
9. 参数方程求导：
- 参数方程求导法：对参数方程中的每个方程分别对参数t求导，然后利用链式法则求出y的导数。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备战考研！立即下载，开启你的考研刷题之旅！📚🎓📈