在考研数学中，多项式韦达定理是一项基础且重要的工具。它揭示了多项式的根与系数之间的关系，具体表现为：若一个一元n次多项式\( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \)有实数根\( x_1, x_2, \ldots, x_n \)，那么这些根满足以下关系：
1. \( x_1 + x_2 + \ldots + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n} \)
2. \( x_1x_2 + x_1x_3 + \ldots + x_{n-1}x_n = \frac{a_{n-2}}{a_n} \)
3. 以此类推，\( x_1x_2\ldots x_n = (-1)^n \frac{a_0}{a_n} \)
韦达定理在解多项式方程、求根与系数的关系以及证明等数学问题中都有着广泛的应用。掌握这一定理对于考研数学来说至关重要。
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