在备战25考研数学一的过程中，填空题的练习至关重要。以下是一些原创的填空题，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题能力：
1. 若函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$，则其导数$f'(x)$等于______。
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$等于______。
3. 在极坐标系中，曲线$r = 2\sin\theta$所表示的图形是______。
4. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}$，则$a_5$等于______。
5. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(x)$的零点为______。
6. 设事件$A$和$B$相互独立，且$P(A) = 0.3$，$P(B) = 0.4$，则$P(A \cup B)$等于______。
7. 在平面直角坐标系中，点$(1, 2)$关于直线$y = x$的对称点为______。
8. 若函数$f(x) = e^x$在区间$[0, 1]$上单调递增，则$f(0)$小于______。
9. 设向量$\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix}$，则$\vec{a} \cdot \vec{a}$等于______。
10. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$等于______。
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