在备战考研的征途上，数学模拟考题无疑是一道重要的关卡。以下是一份精心准备的考研班数学模拟考题，旨在帮助考生检验自己的学习成果，查漏补缺。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则下列结论正确的是：
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在极值
D. 无法确定
2. 设a, b, c为实数，且a + b + c = 0，则下列等式成立的是：
A. a^2 + b^2 + c^2 = 0
B. a^3 + b^3 + c^3 = 0
C. a^2b + b^2c + c^2a = 0
D. a^3b + b^3c + c^3a = 0
3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则下列结论正确的是：
A. 存在x0 ∈ (0, 1)，使得f(x0) = 1/2
B. 存在x0 ∈ (0, 1)，使得f(x0) = 1
C. 存在x0 ∈ (0, 1)，使得f(x0) = 0
D. 存在x0 ∈ (0, 1)，使得f(x0) = 1/4
4. 若lim(x→0) (x^3 - 3x + 2) / (x^2 + 2x + 1) = A，则A的值为：
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
5. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，则下列结论正确的是：
A. A的任意两行成比例
B. A的任意两列成比例
C. A的任意两行或两列线性相关
D. A的任意两行或两列线性无关
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
2. 设a, b, c为实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，则a + b + c的最大值为 ________。
3. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0, 1]上的最大值为 ________。
4. 设lim(x→0) (sinx - x) / x = A，则A的值为 ________。
5. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，则A的秩为 ________。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
2. 设a, b, c为实数，且a^2 + b^2 + c^2 = 1，求a + b + c的最大值和最小值。
3. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
4. 设lim(x→0) (sinx - x) / x = A，求A的值。
5. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，求A的秩。
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