1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x + 2} \)，求其定义域。
答案：\( f(x) \) 的定义域为 \( x \neq 1 \) 且 \( x \neq 2 \)。
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x} \) 的值是多少？
答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - \sin(x)}{x} = 2 \)。
3. 若 \( \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) \, dx \) 的值为 \( A \)，则 \( A \) 等于多少？
答案：\( A = \frac{7}{3} \)。
4. 设 \( A \) 和 \( B \) 是两个 \( 3 \times 3 \) 的矩阵，且 \( A \) 可逆，已知 \( AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \)，求 \( B \) 的行列式值。
答案：由于 \( A \) 可逆，\( B \) 的行列式值为 \( 1 \)。
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