在考研数学一12年的真题中，第18题是一道典型的极限计算题。题目要求考生运用洛必达法则或者等价无穷小替换等方法，求解一个复合函数的极限。解题的关键在于正确识别极限类型，并选择合适的求解策略。下面是对该题的详细解析：
题目：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2}$。
解答思路：
1. 首先观察极限形式，发现这是一个“0/0”型的未定式，可以使用洛必达法则或者等价无穷小替换来解决。
2. 应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) \cdot 3 - 3}{2x}$。
3. 再次应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{-3\sin(3x)}{2}$。
4. 当$x \to 0$时，$\sin(3x) \to 0$，所以极限值为$-3 \times 0 / 2 = 0$。
最终答案：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2} = 0$。
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