题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解题过程：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$：
$$f'(x)=3x^2-3$$
2. 令$f'(x)=0$，解得$x=1$。
3. 计算$f(x)$在$x=0,1,2$时的函数值：
$$f(0)=1$$
$$f(1)=-1$$
$$f(2)=-3$$
4. 比较上述三个值，可知$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$1$，最小值为$-3$。
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