22年考研高等数学试卷解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$。
2. 若$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{\sin x} = 1$。
3. 设$a > 0$，则$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{x} = 1$。
4. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = -1$处可导。
5. 设$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，则$\int_0^1{f(x)dx} = \int_0^1{x^2f'(x)dx}$。
二、填空题
6. 设$f(x) = e^x$，则$f'(x) = e^x$。
7. 设$f(x) = \ln x$，则$f''(x) = \frac{1}{x^2}$。
8. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(0) = 2$。
三、解答题
9. 求函数$f(x) = \ln x$在$x = 1$处的切线方程。
解：$f'(x) = \frac{1}{x}$，$f'(1) = 1$，切点为$(1, 0)$。
所以切线方程为$y - 0 = 1(x - 1)$，即$y = x - 1$。
10. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
解：$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。
当$x = -1$时，$f''(x) = 6 > 0$，所以$f(-1)$为极小值；
当$x = 1$时，$f''(x) = 6 > 0$，所以$f(1)$为极大值。
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