在当前经济全球化的浪潮中，考研数学题目也紧跟时代步伐，融入了许多热点经济元素。以下是一道结合热点经济现象的考研数学题：
题目： 某市计划投资建设一座新的商业综合体，预计总投资额为100亿元。已知该综合体每年可带来10%的收益增长，初始运营成本为5亿元。若要使综合体在10年内达到投资回报率至少为15%，请问该综合体每年需要实现多少收益？
解答：
1. 设第n年综合体收益为\( R_n \)，则\( R_1 = 100 \)亿元。
2. 每年收益增长率为10%，则\( R_{n+1} = R_n \times 1.1 \)。
3. 初始运营成本为5亿元，10年内总运营成本为\( 5 \times 10 = 50 \)亿元。
4. 设第n年综合体累计收益为\( S_n \)，则\( S_n = R_1 + R_2 + \ldots + R_n \)。
5. 要使投资回报率至少为15%，则\( \frac{S_n - 50}{100} \geq 0.15 \)。
根据等比数列求和公式，\( S_n = \frac{R_1(1 - 1.1^n)}{1 - 1.1} \)。将\( R_1 = 100 \)代入，得\( S_n = \frac{100(1 - 1.1^n)}{-0.1} \)。
将\( S_n \geq 150 \)代入上述公式，解得\( n \geq 7 \)。因此，综合体在第7年时累计收益达到150亿元，满足投资回报率至少为15%的要求。
综上所述，该综合体每年需要实现的收益至少为\( R_7 = \frac{100(1 - 1.1^7)}{1 - 1.1} \)亿元。
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