在经济领域,考研数学题目往往结合了实际应用与理论分析。以下是一道结合热点经济现象的考研数学题:
题目:
某企业生产一种产品,其生产成本函数为 \( C(x) = 50x + 0.5x^2 \)(单位:万元,x为产品数量),其中固定成本为50万元,变动成本与产品数量的平方成正比。该产品的市场需求函数为 \( D(p) = 500 - 5p \)(单位:万元,p为产品价格),其中p为市场价格。
(1)求该产品的边际成本函数。
(2)若企业希望实现最大利润,产品定价应是多少?此时企业的最大利润是多少?
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