在纷繁复杂的考研数学题目中，有一道题因其独特性和难度，在考生中被誉为“网红题”。以下是该题的独家解析与答案：
题目：设函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 - 1}$，求$f'(x)$。
解析：
首先，识别函数为分式函数，我们可以采用商的求导法则。设$u(x) = x^3 - 3x$，$v(x) = x^2 - 1$，则根据商的求导法则，$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$。
计算$u'(x)$和$v'(x)$：
$u'(x) = 3x^2 - 3$，
$v'(x) = 2x$。
代入公式得：
$f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - (x^3 - 3x)(2x)}{(x^2 - 1)^2}$。
化简得：
$f'(x) = \frac{3x^4 - 3x^2 - 3 + 3 - 2x^4 + 6x^2}{(x^2 - 1)^2}$，
$f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2}{(x^2 - 1)^2}$。
最终答案：$f'(x) = \frac{x^4 + 3x^2}{(x^2 - 1)^2}$。
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