题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
答案：首先观察函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，可以发现当 \( x \neq 1 \) 时，分子 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x - 1)(x + 1) \)。因此，原函数可以简化为：
\[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \]
在 \( x \neq 1 \) 的情况下，\( x - 1 \) 可以约去，得到：
\[ f(x) = x + 1 \]
接下来，计算 \( x \) 趋近于 1 时的极限：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \]
所以，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)。
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