题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，求 \( \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} \)。
答案：首先，我们计算 \( f(2) \) 的值：
\[ f(2) = 2^2 - 3 \times 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \]
接着，我们代入极限公式：
\[ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x + 2 - 0}{x - 2} \]
将 \( f(x) \) 的表达式代入并简化：
\[ = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x - 1)}{x - 2} \]
由于 \( x \neq 2 \) 时，\( x - 2 \) 不为零，我们可以约去分子和分母中的 \( x - 2 \)：
\[ = \lim_{x \to 2} (x - 1) \]
最后，我们直接代入 \( x = 2 \)：
\[ = 2 - 1 = 1 \]
所以，\( \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 1 \)。
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