21年考研数学1第15题解析如下：
本题主要考察了多元函数偏导数的求导法则。题目要求求函数\( f(x,y) = x^2y^3 \)在点(2,1)处的偏导数。
首先，我们对函数\( f(x,y) \)分别对x和y求偏导：
对x求偏导得：
\[ f_x(x,y) = 2xy^3 \]
对y求偏导得：
\[ f_y(x,y) = 3x^2y^2 \]
接下来，我们将点(2,1)代入上述偏导数中，求得偏导数的值：
\[ f_x(2,1) = 2 \cdot 2 \cdot 1^3 = 4 \]
\[ f_y(2,1) = 3 \cdot 2^2 \cdot 1^2 = 12 \]
因此，函数\( f(x,y) = x^2y^3 \)在点(2,1)处的偏导数分别为4和12。
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