在备战考研数学的过程中，以下几类积分公式是必须牢记的，它们涵盖了常见的函数积分，对于理解和解决各种积分问题至关重要：
1. 常见基本函数的积分：如 \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)），\( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \)，\( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)，\( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \) 等。
2. 幂函数的积分：如 \( \int x^a \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \)（\( a \neq -1 \)）。
3. 指数函数的积分：如 \( \int e^x \, dx = e^x + C \)，\( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)（\( a > 0 \)，\( a \neq 1 \)）。
4. 对数函数的积分：如 \( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \)。
5. 三角函数的积分：如 \( \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \)，\( \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \)，\( \int \sec x \tan x \, dx = \sec x + C \)，\( \int \csc x \cot x \, dx = -\csc x + C \) 等。
6. 反三角函数的积分：如 \( \int \arcsin x \, dx = x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C \)，\( \int \arccos x \, dx = x \arccos x - \sqrt{1-x^2} + C \)。
7. 复合函数的积分：如 \( \int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C \)，\( \int \sqrt[3]{x} \, dx = \frac{2}{5}x^{5/3} + C \)。
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