陕师大考研数学二题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求其在$x=1$处的切线方程。
解题步骤：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 求切线斜率：$k = f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1$。
3. 求切点坐标：$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3$，所以切点坐标为$(1, 3)$。
4. 根据点斜式方程：$y - y_1 = k(x - x_1)$，代入切点坐标和斜率，得到切线方程为$y - 3 = 1(x - 1)$，即$y = x + 2$。
答案：切线方程为$y = x + 2$。
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