东北三省考研数学试题涵盖了丰富的数学知识点，包括但不限于微积分、线性代数、概率论与数理统计等。这些试题旨在考察考生对数学基础知识的掌握程度，以及运用数学知识解决实际问题的能力。以下是一份模拟试题的概览：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x}$，则$f'(x)$的值是：
A. $-\frac{1}{x^2}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $\frac{1}{x}$
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值是：
A. $\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix}1 & -2 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix}2 & 1 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -3 & 4\end{bmatrix}$
3. 设随机变量$X$服从标准正态分布，则$P(X > 1)$的值是：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$
二、填空题（每题5分，共20分）
4. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的值为______。
5. 设矩阵$A = \begin{bmatrix}2 & -1 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为______。
6. 设随机变量$X$服从二项分布$B(3, 0.5)$，则$E(X)$的值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
7. （线性代数）求矩阵$A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$的特征值和特征向量。
8. （概率论与数理统计）设随机变量$X$服从正态分布$N(0, 1)$，求$P(X \leq 1)$。
9. （微积分）求函数$f(x) = e^x - \ln(x)$在区间$(0, +\infty)$上的最大值。
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