在东北三省的考研数学试题中，考题往往紧扣基础，注重考察学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。这些试题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大板块，以下是一份模拟试题的解析：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处的导数为0，则下列选项中正确的是（ ）。
A. $f'(1)=0$
B. $f''(1)=0$
C. $f'''(1)=0$
D. $f(1)=0$
答案：C
解析：$f'(x)=3x^2-3$，则$f'(1)=0$，故选项A正确。
二、填空题（每题5分，共20分）
2. 设矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=$______。
答案：$\begin{bmatrix}\frac{4}{7} & -\frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{1}{7}\end{bmatrix}$
解析：根据矩阵的逆的定义，$A^{-1}=\frac{1}{\text{det}(A)}\cdot \text{adj}(A)$，其中$\text{det}(A)=1\times 4-2\times 3=4-6=-2$，$\text{adj}(A)=\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$，所以$A^{-1}=\frac{1}{-2}\cdot \begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{4}{7} & -\frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{1}{7}\end{bmatrix}$。
三、解答题（每题20分，共60分）
3. 设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的极值点及极值。
答案：$f(x)$的极值点为$x=1$，极小值为$f(1)=-1$。
解析：$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，得$x=\pm 1$。当$x<1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$x>1$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减。故$x=1$是$f(x)$的极小值点，极小值为$f(1)=-1$。
四、综合题（每题20分，共40分）
4. 设随机变量$X$服从标准正态分布，求$P(|X|>1)$。
答案：$P(|X|>1)=0.6827$。
解析：由于$X$服从标准正态分布，所以$P(X<-1)=P(X>1)=\frac{1}{2}\cdot (1-\Phi (1))=\frac{1}{2}\cdot (1-0.8413)=0.1587$，因此$P(|X|>1)=2\cdot P(X>1)=0.3174$。
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