环境类专业考研的数学题目通常涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计等基础内容。以下是一道典型的高等数学题目：
题目：已知函数 \( f(x) = e^{2x} - 3x^2 + 4 \)，求函数在区间 \([1, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答过程：
1. 首先求函数的导数：\( f'(x) = 2e^{2x} - 6x \)。
2. 令导数等于0，解方程 \( 2e^{2x} - 6x = 0 \)，得到驻点 \( x = \ln 3 \)。
3. 判断驻点 \( x = \ln 3 \) 是否为极值点，计算二阶导数 \( f''(x) = 4e^{2x} - 6 \)，代入 \( x = \ln 3 \) 得 \( f''(\ln 3) = 4e^{2\ln 3} - 6 > 0 \)，因此 \( x = \ln 3 \) 是极小值点。
4. 计算端点值和驻点值，得到 \( f(1) = e^2 - 3 + 4 = e^2 + 1 \)，\( f(3) = e^6 - 27 + 4 = e^6 - 23 \)，\( f(\ln 3) = e^{2\ln 3} - 9 + 4 = 9 - 9 + 4 = 4 \)。
5. 比较这三个值，得到最大值为 \( e^6 - 23 \)，最小值为 4。
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