考研数学证明题主要分为以下几类：
1. 函数性质证明：涉及函数的连续性、可导性、单调性、奇偶性等性质的证明。
2. 极限与无穷小证明：包括利用夹逼定理、单调有界准则等证明极限存在或证明无穷小量关系。
3. 导数与微分证明：如证明函数在某点可导、求导数表达式、证明微分形式不变等。
4. 积分证明：包括定积分、反常积分的证明，如证明积分与路径无关、证明积分存在性等。
5. 级数证明：如证明级数的收敛性、发散性、求和公式等。
6. 行列式与矩阵证明：包括行列式的计算、矩阵的秩、逆矩阵的求法等。
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