在2023年考研数学二考试中，第10题如下：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求函数的极值点和拐点。
解答过程：
1. 求一阶导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 6$。
3. 令一阶导数等于0，解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
4. 判断极值点：当$x < 1$时，$f'(x) > 0$；当$1 < x < \frac{2}{3}$时，$f'(x) < 0$；当$x > \frac{2}{3}$时，$f'(x) > 0$。因此，$x = 1$是极大值点，$x = \frac{2}{3}$是极小值点。
5. 判断拐点：令二阶导数等于0，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f''(x) < 0$；当$x > 1$时，$f''(x) > 0$。因此，$x = 1$是拐点。
所以，函数的极大值点为$x = 1$，极小值点为$x = \frac{2}{3}$，拐点为$x = 1$。
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