在19年考研数学三卷中，一道典型的真题如下：
题目：设函数 \( f(x) = \ln(x^2 - 1) \)，其中 \( x > 1 \)。求 \( f(x) \) 的极值。
解答过程：
1. 首先求出 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = \frac{2}{x^2 - 1} \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \sqrt{2} \)。
3. 对 \( f'(x) \) 的符号进行分析，当 \( x < \sqrt{2} \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数单调递增；当 \( x > \sqrt{2} \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数单调递减。
4. 因此，\( x = \sqrt{2} \) 是 \( f(x) \) 的极大值点，极大值为 \( f(\sqrt{2}) = \ln(2 - 1) = 0 \)。
总结：通过求导数和判断导数的符号，我们找到了 \( f(x) \) 的极大值点及其对应的极大值。
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