考研数学证明题，涵盖了函数极限、连续性、导数、微分、中值定理、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学、二重积分、三重积分、级数、常微分方程等众多知识点。以下是一些典型题目：
1. 已知函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 2x - 1}{x^2 - 1}$，证明$f(x)$在$x=1$处连续。
2. 设函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，证明：$\exists \xi \in (a, b)$，使得$\int_a^b f(x)dx = f(\xi)(b - a)$。
3. 设函数$f(x)$在开区间$(a, b)$内可导，且$f'(x) > 0$，证明：$f(x)$在$(a, b)$内单调递增。
4. 设$f(x)$是定义在闭区间$[a, b]$上的连续函数，证明：$\exists \xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。
5. 设函数$f(x)$在开区间$(a, b)$内可导，且$f'(x) \neq 0$，证明：$f(x)$在$(a, b)$内单调。
6. 设函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，证明：$\exists \xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = \frac{\int_a^b f'(x)dx}{b - a}$。
7. 设函数$f(x)$在开区间$(a, b)$内可导，且$f'(x) \neq 0$，证明：$f(x)$在$(a, b)$内存在一个零点。
8. 设函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，证明：$\exists \xi \in (a, b)$，使得$\int_a^b f'(x)dx = f'(\xi)(b - a)$。
以上题目仅是考研数学证明题中的一小部分。为了更好地掌握证明题，建议考生通过大量的练习来提高自己的解题能力。同时，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，它包含了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，帮助考生高效备考。微信搜索“考研刷题通”，即可获取更多精彩内容。