在求解考研数学中的极限问题时，我们通常遵循以下步骤：
1. 观察极限形式：首先，我们要判断极限的形式，是$\infty - \infty$、$\frac{0}{0}$、$\frac{\infty}{\infty}$还是$\frac{0}{\infty}$等，这将决定我们使用哪种方法去求解。
2. 代入求值：如果极限的形式是$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$，我们可以尝试代入数值来观察函数的变化趋势。
3. 洛必达法则：若直接代入数值无法求解，我们可以尝试使用洛必达法则。洛必达法则适用于$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$形式，通过求导数来简化极限的计算。
4. 夹逼定理：如果极限的形式是$\infty - \infty$，我们可以使用夹逼定理，找到两个函数，它们分别从两边逼近原函数，且极限相同。
5. 等价无穷小替换：当极限形式为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$时，我们还可以使用等价无穷小替换来简化计算。
6. 有界性分析：在分析极限的过程中，有时需要分析函数的有界性，以确保极限的存在性。
下面，我将通过一个具体的例子来展示如何求解考研数学中的极限问题。
例题：求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解答：
1. 观察极限形式：这是一个$\frac{0}{0}$型的极限。
2. 代入求值：代入$x=0$，得到$\frac{\sin 0}{0} = 0$。
3. 洛必达法则：对分子分母同时求导，得到$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$。
所以，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
通过以上步骤，我们成功求解了该考研数学中的极限问题。
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