在求解考研数学中的极限问题时，以下是一个典型的解题示例：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
解题步骤：
1. 观察题目，发现这是一个典型的“$\frac{0}{0}$”型未定式。
2. 利用三角函数的基本极限知识，我们知道当$x \to 0$时，$\sin x \approx x$。
3. 将$\sin x$替换为$x$，得到极限$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x}$。
4. 由于$x$不为零，可以约去分子分母中的$x$，得到极限值为1。
答案：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
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